小升初奥数题目：能否找到自然数a和b，使得a²=2018+b²
考名校小编为大家解答常见的问题，本文题目为：能否找到自然数a和b，使得a²=2018+b²
解答：
平方差公式，小学阶段课堂上不讲，但小升初或奥数中却经常涉及，现在普及一下该知识点
平方差公式(difference of two squares)，是数学公式的一种。
平方差指一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
翻译成文字就是：两个数的平方差，等于这两个数的和乘以这两个数的差!
此公式从左到右和从右到左都必须掌握!
好，我们来看例题：
能否找到自然数a和b，使得a²=2018+ b²
解：看到a²和b²，且在等式两边，我们可以把b²移动等式左边，得到：
a²-b²=2018，还可以写成：
(a+b)×(a-b)=2018;
此时，我们需要结合奇偶性的知识：
(a+b)与(a-b)奇偶性相同，即(a+b)与(a-b)要么同奇，要么同偶，具体证明过程如下：
a奇b奇：a+b=偶，a-b=偶;奇偶性同，双偶;
a奇b偶：a+b=奇，a-b=奇;奇偶性同，双奇;
a偶b奇：a+b=奇，a-b=奇;奇偶性同，双奇;
a偶b偶：a+b=偶，a-b=偶;奇偶性同，双偶。
如果在(a+b)与(a-b)同奇的情况下，(a+b)×(a-b)也为奇数，不可能等于2018，所以(a+b)与(a-b)不可能同奇;
如果在(a+b)与(a-b)同偶的情况下，即(a+b)为2的倍数，(a-b)也为2的倍数所以：
(a+b)×(a-b)的积应为4的倍数，我们可以看出，2018不能整除4，故(a+b)×(a-b)也不可能同偶。
所以推出矛盾，即原命题不成立。
再写一下奇偶性的性质：
奇×奇=奇;
奇×偶=偶;
偶×奇=偶;
偶×偶=偶。
平方差公式不仅可以结果其他知识点出题，还可以进行比较大小之类的运算。
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