数学运算必考方法之方程思想的真题解析

看近三年来教师资格统考数学运算真题，整除思想、特值思想、比例思想等在解决不同题型中都发挥着重要作用。同样，方程思想是其中最耀眼的一种思想。不仅最近三年每年都会出现利用方程解决的题型，每年用方程解决的题目数量有明显上升趋势，特别是2014年至少有五道题目可以运用方程思想求解。另外方程思想大家从初中就开始学习，学习难度不大，所以在教师资格国考备战时间中有针对性的练习方程思想是应对国考的明智选择。下面中公教育刘烨老师从普通方程和不定方程两个角度对近三年出现可以用方程解决的部分题目做以解析。

一、普通方程

例一：老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。问老王买进该艺术品花了多少万元？ 【2014】

A.84 B.42 C.100 D.50

解析：找到“发现与买进时相比赚了7万元”可以知道方程两端一端应该是买进价格加7万，另一端应该是现在售价。由市价上涨50%知道此题设买进价格为X比较方便，上涨50%后打八折再扣除5%交易费此时售价应该是1.5X×0.8×(1-5%)，方程两端都已表示出来，所以方程为1.5X×0.8×(1-5%)=X+7，解得X=50。答案：D。

例二：烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？(假设盐水不会溢出) 【2014】

A.6 B.5 C.4 D.3

解析：方程两端一端应该是25%，另一端应该是10%经过怎么的变化得到25%。100克10%知道盐是10克，14克50%知道盐7克，不妨设加X次浓度达到25%，则，解得X=4.XX，可以知道最少也需要5次。答案：B。

例三：某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：【2013】

A.5∶4∶3 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.3∶2∶1

解析：设甲、乙、丙产量依次为X、Y、Z，则3Y+6Z=4X…①，X+2Y=7Z…②，②×4+①得到Y:Z=2：1，将此结果带入①得到X:Z=3：1，所以甲、乙、丙产量比为3:2:1。答案：D。

【点睛】以上三道题目分别是利润、浓度、产量问题，都可以用方程思想解决，说明方程思想在诸多题型里面都可以用到，其它比如行程、工程、年龄等问题里面方程依旧是常用方法。关键是找到等量关系所在，然后把等式两边各自表示出来。