2020国家公务员考试行测数学运算之特殊计数问题

行测考试中的数量关系也会涉及到一些特殊的计数问题，主要涉及点、线、面等几何元素的计数或方阵问题、植树问题等等。中公教育专家在此进行展开讲解。

一、几何计数问题

例：一条线段中间另有8个点，则这10个点可以构成多少条线段( )?。

A、15 B、12 C、45 D、36

中公解析：两个点便可确定一条线段，因此本题数线段数相当于10个点中任取两个点之间都能

二、植树问题

单边线性两端植树：棵数=总长÷间隔+1，总长=(棵数-1)×间隔

单边线性两端不植树：棵数=总长÷间隔-1，总长=(棵数+1)×间隔

单边环形植树：棵数=总长÷间隔，总长=棵数×间隔

双边植树：只需要把单边植树的数目乘以2即可

例：一果农想把一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地，并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树。该果农未经细算就购买了70棵果树，如果按上述想法种树，那么他至少多买了多少棵果树( )?

A. 0 B. 1 C. 6 D. 15

中公解析：将大正方形分割成四个小正方形后，共9个顶点，共12条边，设每条边不含顶点种N棵果树且N为自然数，种树总量为12N+9棵。当N=5时，共种69棵果树，最接近70，至少多买了1棵，故本题选B。

例：某施工队要在一条长东西向550米长的路一边加装路灯，要求在距东边路口25米处要安装一个，并且各路灯均匀排列(路口不安装)。该施工队至少需要安装多少路灯?

A.11 B.21 C.25 D.28

中公解析：植树问题，有题干可以得出，两个路口不安装，就意味着是单边线性两端不植树模型，路总长550米，并且在距东边路口25米处必须安装一个路灯，可以算出每两个路灯之间的间距为550和25的最大公约数为15，所以最后安装了550÷25-1=21，故答案选B。

三、方阵问题

例：小红把平时节省下来的全部5角的硬币先围成一个正三角形，刚好用完，然后又围成一个正方形，也正好用完。若正方形的每条边比三角形的每条边少用3枚硬币，则小红所有的硬币加一起多少钱?

A、30元 B、25元 C、20元 D、18元

中公解析：设正方形每条边用x个硬币，则三角形的每条边用(x+3)个。围成三角形的硬币一共3(x+3)-3个，围成正方形的一共(4x-4)，两者总数相等，解得x=10，总硬币数有4×10-4=36个，价值为18元。故选D。