国考行测&2020国家公务员考试行测考前点拨：论计数原理加法与乘法的区别

在数量关系考试中，排列组合题目一直被广大考生视为较为难拿分的部分，之所以难就在于分辨不出何时用加法与乘法导致往往将方法数算多或者将方法数算少。下面中公教育专家就计数原理中加法与乘法的问题进行专门的介绍：

一、计数原理

1.加法原理(分类计数):完成一件事情有几类方式，把方式数加在一起的原理。

例：现有甲、乙两个盒子，甲盒子里有3个玻璃球，乙盒子里有6个玻璃球，所有球颜色各不相同，问：从两个盒子各取一个玻璃球，有多少种不同的取法?

中公解析：完成取球这件事，分成2步，第一步从甲盒子里取出一个球，方法数3种，第二步从乙盒子里取一个球，方法数6种，完成这件事总共的方法数：3×6=18种方法。

二、加法与乘法的区别：

题干中所给的方法数能不能独立完成此事，能就相加(分类计数)，不能就相乘(分步计数)。

分析：例1中，要完成的这件事是从石家庄到呼市，单看飞机的方法数能独立完成此事，单看汽车和火车的方式也都能独立完成这件事，所以将方法数直接相加就是结果。

例2中，要完成的事情是从两个盒子里各取一个球。单看甲盒子中的方法数3不能独立完成这件事，单看乙盒子中的6也不能独立完成这件事，所以将方法数相乘：3×6=18种。

三、例题

例1：如图所示，圆被三条线段分成四个部分。现有红、橙、黄、绿四种涂料给这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不同的上色方法?

A.64 B.72 C.80 D.96

【答案】B。中公解析：圆内第三部分较为特殊，它和剩下的三个部分都相邻，优先考虑特殊的部分，第三部分有4种上色选择，四部分只要和第三部分的颜色不同就可以，所有有三种上色选择，二部分和四部分一样，只要和三部分的颜色不同即可，有三种上色选择，一部分和二部分、三部分相邻，只有两种上色选择，并且每一部分上色完成，才算是把题目中的事情完成，那么这件事显然是分步完成的，运用乘法原理，上色方法=4×3×3×2=72种。

例2：从甲地到乙地每天有直达车4班，从甲地到丙地每天有直达车5班，从丙地到乙地每天有直达车3班，则从甲地到乙地共有( )不同的乘车法。

A.12种 B.19种 C.32种 D.60种

【答案】B。中公解析：甲到乙有两种路线，甲直接到乙与途径丙到乙。甲直接到乙有4种乘车法，甲途径丙到乙有5×3=15种乘车法，共4+15=19种乘车法。

计数原理的问题在考试中是较难的题型，在平时练习过程中多去比较总结，把握好加法与乘法的区别，通过把握计数原理的区别去做题，进而在考试过程中才会得心应手。中公教育专家相信大家定会取得良好的成绩。