孙昌璞院士新著《量子力学现代教程》出版

原标题：孙昌璞院士新著《量子力学现代教程》出版

《量子力学现代教程》

作者：孙昌璞

责任编辑：刘啸

出版发行：北京大学出版社

出版日期：2024-4

页数：341

内容简介

本书基于作者讲授多年的“高等量子力学”课程内容编写而成，并融入了作者长期从事量子力学前沿问题研究的成果和体会，教学和科研结合的特色十分明显。在课程内容和教学方式上，本书强调对具体方法、技巧（如求解本征方程和时间演化的代数方法、高频无关近似等）的讲解与对科学思想（如相位与规范对称性、量子力学诠释和退相干理论等）的传授并重，在学习国内外优秀教材、力争博采众长的同时，遵循量子力学发展的逻辑脉络，通过多年孜孜不倦的消化理解，把经典论文或著作的专业知识变成宜接收的特色教学内容，如矩阵力学和波动力学的创立及其等价性证明、海森堡表象的时变内涵、全同多体系统的对称性自发破缺（超导与玻色-爱因斯坦凝聚）与能量泛函变分的关系、二次量子化表象变换的显式表达，以及远场散射波包演化和定态描述的一致性等。

本书为读者提供了直达量子力学科研前沿的“最小”基础知识的自洽集合，适合作为物理学相关专业高年级本科生和研究生学习量子力学的高级教程，也可供其他专业师生参考。

编辑推荐

量子力学是现代物理学两大支柱之一，也是每一位物理专业的学生必修的基础课。晦涩难懂是学习量子力学时很多人的感受。一方面，一堆抽象的希尔伯特空间、算子、对易关系等等，让人心生畏惧；另一方面，其波函数塌缩、纠缠等物理图像“颠覆”了日常生活经验，令人百思不解。孙昌璞院士所著的这本《量子力学现代教程》，正是同时解决这两方面问题的佳作。本书厘清了量子力学发展史上的一些误会，还原了量子力学真实的建立过程，讨论了从基础到前沿的必要知识，还辨析了对于量子力学的各种诠释。无论你有没有学习过量子力学，本书都能开拓你在量子力学领域的眼界，给你带来实实在在的收获。

学者书评与导读（冯波 北京计算科学研究中心教授）

孙昌璞教授的新书《量子力学现代教程》是我多年来所翻阅到的量子力学教科书中极具特色的一本。在学生时代，我眼里一本教科书的主要作用是帮助学习相关领域的知识。因此，是否讲解逻辑清晰，是否易于掌握是评判一本好书的主要标准。但是，经过多年教学工作后，我对一本教科书的看法有了很大的不同。在我看来，一本深受领域内专家推崇的教科书，其实是传递了作者自己对该门学科整体框架的深刻理解。这些理解体现在作者如何解释一个知识点背后的物理图像，以及如何以严谨的逻辑、准确的数学定量关系来表述该知识点。它还体现在作者是以什么样的逻辑把不同的知识点相互联系，以及如何应用到实际问题中等等。不同的人对同一学科的理解有不同的角度、不同的组织方式、不同的价值观，因此好的教科书不仅需要讲解上逻辑清晰，易于掌握，还需要具有自己独特的“个性”来拓展我们对该学科的理解。这本《量子力学现代教程》就反映了孙昌璞教授自己对量子力学的独特理解。在序言中，作者就非常仔细地解释了写作该书的动机以及书籍写作的指导原则。我读后深有共鸣，并诚挚地建议读者千万不要跳过序言的阅读。在后续学习书中的相关章节时，也可以不时思考一下这些章节的讲解是如何体现序言中书籍的写作理念。我相信，坚持这样做的读者能有更多的收获。

本书共有七章。每个章节内容的选材、组织和展开都充分展现了作者的写作理念，即一本教材应该自成一本物理思想清晰、内容安排逻辑结构明了、数学演绎严谨这三部分自然融合的整体。在绪论部分，作者简单回顾了量子力学的发展史。篇幅虽然简单，但是给了读者对量子力学一个宏观的介绍，以及后续章节安排的大致线索。

在第一章作者介绍了量子力学的基本理论框架。这是后续所有章节的基础。虽然相关的物理起源问题(比如黑体辐射和原子有核模型)以及量子力学的几大公设广为人知，但是历史上如何在解决这些问题的过程中，形成海森堡的矩阵力学、薛定谔的波动力学以及波恩的几率解释等这些理论的核心部分，不少教科书没有给予充分的展示。本书的一个精彩之处，就是用易于接受的现代语言直接介绍了原始文献中海森堡、波恩、约当通过怎样的物理思考以及数学演绎建立矩阵力学，薛定谔如何通过类比经典力学的拉格朗日形式和哈密顿形式建立波动方程，以及波恩如何通过分析散射过程的物理图像形成几率解释的思维逻辑。通常的教科书都是展示人们经过长期优化后的逻辑框架，一切的表述好像都是非常自然的，简洁而优美。但是真正的科学研究不是这样的。面对全新的问题我们通常没有线索。如何从已有的知识中去借鉴、去揣摩，正是科学研究中创新性的精髓。该书回溯到原始文献的展示是非常难得的、非常生动活泼的“科学思维方式”的传递。在我多年的研究工作中，不时发现教科书中的讨论缺失了一些微妙的细节，而这些细节恰好是研究工作中的精髓所在，并在原始文献中被充分讨论。因此，在我的教学实践中，特别是研究生课程的教学中，我会鼓励学生去阅读相应的原始文献。一本教科书不仅要承担科学知识的传承，更要成为科学思维方式训练的载体。孙昌璞教授在这本书的不同章节的讲解中都贯穿着这一理念。这正是本书的一大特色。

第二章讨论了量子系统时间演化问题。这部分的选题也颇具特色。第一个是体系的经典运动和量子行为之间关系的仔细讨论，包括量子极限、波包扩散、力的概念等等。这部分其实是学习量子力学时，极易产生困惑的地方。这本书给予了充分的讨论，特别是厘清了许多物理图像的错误认识。第二个是二能级系统，包括量子比特、Rabi震荡等。这一部分其实体现了一个理论应用的精髓：往往重要的应用来自于简单而不是复杂的体系。这样的体系实验上易于调控，能产生丰富的现象，同时易于同理论进行对比并加深对理论的理解。第三个是量子绝热过程和Berry相位的讨论等。这是其它书里少见，但是物理非常深刻的一个主题。波函数的相位久已为人所知，但是波函数的单值性和非平庸参数空间几何性质间的冲突，由于在逻辑推理过程中的不严谨，使得Berry相位长期被忽略。本书就这个问题，展开严谨的讨论，仔细地澄清相关的物理图像，深入挖掘表达式背后的数学物理结构(比如诱导规范场的出现等)，以及由此带来的新奇物理效应等。作为在这个研究方向作出过重要贡献的研究者，作者把自己对这个主题的理解充分展示在相关问题的讨论中。从这些讨论中读者也能欣赏到作者的研究风格。

第三章是多粒子系统的讨论。量子力学的一个重要应用就是复杂系统，涉及多体问题，因此二次量子化的介绍是高等量子力学的一个标准部分，本书也不例外。二次量子化的规则可以非常简洁地用一句话来概括，但是导致这个规则的逻辑推演过程并不平庸。如果不理解这些规则背后的逻辑链，初学者往往会对这个知识点知其然，而不知其所以然。本书弥补了其它许多教科书的遗憾，花费不少的篇幅，仔细给出了二次量子化的严格推导过程：把二次量子化看成是一种表象变换，在多粒子体系的巨希尔伯特空间直接定义产生湮灭算子的显式。作为二次量子化的应用，本书还特别讨论了玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）。这个讨论不仅具有数学的严格性，还对物理图像做了充分的解释：BEC是一个多模相干态构成的变分基态，而位相相干（所有模式位相一致）是BEC稳定成基态的充分条件。这部分内容也是很难在其它量子力学的教科书中看到的。

第四章是电子在电磁场中的量子行为的讨论。在建立了二次量子化的理论框架后，电子在电磁场中的量子行为就是一个自然的主题，因为它也是我们实际应用中最重要的一个领域。本书在这部分的选材也是有其独到之处，即秉承序言中提及的“保守的革命者”精神，在强调“最基础”知识的同时，谨慎地选取适当的科学前沿进展。通过简单，但是包含物理本质的具体模型，作者讨论了磁场中量子霍尔效应的理解、电子和电磁场相互作用导致的共振现象、自发辐射和受激辐射等，电子的相对论理论，BCS超导理论等。每一个主题的讨论都展现了如何应用量子力学原理解决实际问题的技巧。仔细体会这些讨论会促进读者科学思维方式的成长。

第五章是关于对称性的讨论。从某种意义上，现代物理的研究是关于对称性和对称性破缺的研究。对称性在物理中的重要地位，就是在量子力学中首先建立的。本书的讲解方式，比较偏重应用群论的数学语言。群论是讨论对称性的自然数学框架。采用该语言，讲解上更清晰易懂，更能触及问题的物理本质。比如书中关于“偶然简并”的讨论就是对称性破缺的一个例子。

第六章是散射理论。在许多教科书中，散射理论的讨论是基于薛定谔的定态方程求解。但是散射过程本质上是一个时间演化的过程。解释这个表观上的冲突是本书的特色之处。通过更符合实际情况的波包演化的描述，本书证明了两种处理方式给出同样的结果。但是由于前者的处理更简单，因此在教科书中被广泛使用。

第七章是关于量子测量和量子力学的诠释。在量子力学的几大公设中，量子测量部分是最容易产生歧义的部分，特别是哥本哈根的诠释。本书在这一章中，简单总结了相关的理论进展，包括著名的贝尔不等式，量子退相干等。虽然从应用的角度，这部分并不是必须的，但是从一个理论框架的自洽完整性角度，这是非常重要的问题。由于相关的理论工作众多，且领域内没有形成完全的共识，大部分教科书都不含这部分内容。因此虽然该章篇幅不长，却是一个了解相关进展很好的入门材料。特别是本章解释的不同理论建议，能让读者一瞟科学家的“穷追不舍”、“天马行空”的思维方式。让人体会到科学研究不是死板的，是活生生的，是很有趣的。

总的说来，虽然作为一个科学工作者，本书的许多内容我都已知道，但是本书的组织、主题的精心选择、清晰严谨的讲解都一再让我有新的体会和收获。希望读者仔细看完本书后，能和我有同感，并从中体会先贤们在面对科学问题时是如何去思考和解决问题的，从而逐渐形成自己的角度来组织、理解量子力学。

序言节选（孙昌璞 中国科学院院士，中国工程物理研究院研究生院教授）

1987年前后, 我在东北师范大学开始了量子绝热近似和几何相因子等量子力学前沿问题的科学研究, 同时也给高年级本科生和研究生开设了叫作“高等量子力学”的量子力学高级课程. 之后的三十多年里, 我在开展量子物理前沿问题研究的同时, 在不同的地方(如清华大学、北京大学、北京师范大学等), 断断续续进行不同程度的量子力学教学, 特别是最近七八年, 在建设和升级中国工程物理研究院研究生院的教育实践中, 我系统地讲授了量子力学研究生教程, 并在线上向全国开放, 取得了一些预期的效果. 此后, 不少同事和出版社鼓励和敦促我把基本已经成稿的讲义成书出版. 然而,对此我有不少顾虑, 因为出书前我必须想清楚以下几个问题(以下的说明仅针对适合大学本科物理专业高年级学生和研究生的量子力学的现代教程而言).

一、国内外已经有不少优秀的量子力学现代教程, 我为什么还要出版这样一本书?

在国内, 曾谨言先生的《量子力学: 卷II》内容全面准确, 强调计算能力和技巧培养, 其新版涵盖了学科前沿的进展; 喀兴林先生的《高等量子力学》系统性强、推演细致、规矩行文、可读性强, 但内容取材强调“老”与“细”; 吴兆颜先生是我在东北师范大学攻读硕士学位的导师, 他的《高等量子力学》数学逻辑缜密、物理概念精准, 但表述过于洗练. 他曾经教导我,“量子物理直观和几何形象都不能代替数学证明”, 这一理念在他的高等量子力学教科书中有明显的体现, 希望我的书能够在这一点上发扬光大.国内还有不少优秀的本科和研究生量子力学教科书, 这里不一一列举, 但需要提及的是, 邹鹏程先生的本科教科书《量子力学》对二次量子化和偶然简并的处理极有特色,本书从中吸取了相关的理念.

在国际上, 狄拉克的《量子力学原理》(以下简称狄书) 堪称经典, 无需我锦上添花的赞誉, 但因其出版早、表述方式个性化强, 自然也就没有采用今天大家习惯的对偶空间的语言, 也不会使用在狄拉克早年符号基础上发展起来的广义函数. 本书在尽可能准确传达狄书理念的同时, 使用现代简化后严谨的数学语言. 玻姆的《量子理论》亦可视为量子力学经典, 但它的侧重点是对量子力学的基本思想和观念做系统而深入的表述. 它用相当的篇幅从物理的角度极为准确地阐述量子测量问题, 对量子力学的诠释及其相关哲学问题的理解, 堪称一本权威的参考书.

我在教学和本书写作的过程中, 参考较多的国际上的现代教科书是温伯格的《量子力学讲义》和樱井的《现代量子力学》, 前者是可以和狄书相媲美的经典教科书. 作为一位物理学大家, 温伯格科学研究和教育教学并重. 这本书既注重形式理论, 又强调历史发展的科学逻辑, 同时还照应了量子力学发展的学科前沿, 是一本顶级科学家著作, 并长期使用过的一流教科书. 当然, 这本书采用了与标准教科书不一样的符号体系, 全书没有一张图, 读者必须对“高等”的抽象表述有较好适应性. 樱井的书取材得体, 数学表述简练, 物理图像简洁而明晰, 不拖泥带水, 习题采用了很多贴近物理前沿研究的例子, 切中正文主题, 是一本宜教、易读、宜学的好书, 但作为一本量子力学现代教程, 对多体问题等内容取材较少. 至于朗道的《量子力学》, 无疑是一部鸿篇巨作,对科学研究工作极具启发性和参考价值, 但这不是一本标准的教科书, 其中很多“易证明(推导)”的地方是很难证明、推导过去的.

另外, 非常值得推荐的是吴大猷先生的《理论物理(第六册): 量子力学(甲部)》(该书的乙部主要是讲量子场论和群论). 这本“教” 学贯中西的书, 从矩阵力学入手连贯一致地讲授量子力学, 在当代教科书中是极为少有的. 吴先生的书还原了量子力学发展的历史逻辑, 读后使大家觉得量子力学是“讲道理” 的, 并感觉到矩阵力学的引入是旧量子论和爱因斯坦可观察观念结合的自然结果, 且此书对薛定谔方程的由来的科学思想也有详尽阐述. 吴先生书的风格严谨而有深度, 偏于简练, 给读者留下更多的思考空间和触类旁通的发挥余地.

我希望通过长期教学并历经数年撰写的《量子力学现代教程》能够致敬并学习、效法上述经典教科书, 虽不奢望成为各种优点的集大成者, 但要尽我所能消化吸收前人教科书蕴藏的宝贵经验, 融入自己的科学研究工作体会, 形成自己的特色. 我通览了这些年国内外的量子力学教科书(特别是中文教科书), 感觉到它们的发展趋势是: 面向本科的初等量子力学教科书, 其发展主要在于扩大(应用) 领域, 如介绍量子信息和量子技术; 面向研究生的高等量子力学教科书, 其提升在于强调解决问题的技巧方法和面向多体系统的形式理论(与量子场论有重叠). 因此, 量子力学教科书的建设和发展仍然留下一些间隙: 对于量子力学形成的逻辑和科学思想演进讲述得不够, 使得大家还是觉得“量子力学不讲理”“是天上掉下来的” (曾谨言. 物理, 2000, 24: 436), 具体地说, 没有把薛定谔方程、海森堡方程乃至基本对易关系的由来讲深讲透, 使量子力学课程变得更“讲道理”. 究其根源, 是因为内容取材和讲述方法从教科书到教科书, 常常忘却了量子力学原始文章和相关的经典著作中对教科书写作而言不可或缺的内容.我写作这本书的目的之一是要解决这个问题, 用简洁易懂的教学语言, 尽可能以不烦琐的方式讲清楚薛定谔方程、海森堡方程, 乃至基本对易关系等方面的思想起源, 使得年轻一代在学习量子力学时能够深刻理解和体会科学上的原始创新, 在以后的科学研究中养成自己的科学品味.

二、如何避免从事科学研究的人在讲课和写作教科书时“喜新厌旧” 的“职业病”?

大家知道, 写入教科书的东西都是经过时间考验沉淀下来的知识的精华. 然而量子力学的应用在过去三十年的发展看上去十分迅猛, 从包含量子计算、量子通信和量子精密测量的量子信息科学, 到基于冷原子玻色-爱因斯坦凝聚和新型低维结构的量子模拟(如拓扑材料等), 新奇量子态的“发现” 和“超越” 经典的量子技术层出不穷,一本新的量子力学教程要不要反映这方面的发展, 涉及相关内容? 如果取舍不当, 就会有个人价值判断影响未来发展的风险.

在科学研究中, 我努力学习“保守的革命者” 的精神, 关注并随时准备投身于科学研究的前沿, 但对科学研究中时髦的东西保持足够的警惕. 类似地, 关于教学和本书写作的材料取舍, 我不会把科学前沿进展中重要性和正确性还没有定论的东西写进书中,取材只是定位于最基础的知识集合及其有限的拓展——支撑前沿科学研究的必要观念和基础知识. 例如, 面对当前量子计算能否实用化的科学研究, 本书安排了与其基础, 如量子退相干问题、量子纠缠和反映量子定域性的贝尔不等式等相关的章节; 针对基于涌现效应的量子模拟, 本书从多体基态变分的角度统一介绍了什么是对称性自发破缺, 通常量子力学教科书中并没有系统而有组织地介绍这些基础内容. 希望年轻一代读者通过学习这些必要的基础知识, 形成自己对量子科技前沿发展方向的科学判断力.

我认为, 矩阵力学、波动力学和玻恩概率诠释建立以后, 作为最基础的物理理论,量子力学“三位一体” 已经大厦建成. 它不仅可以用来解决所有的实际问题, 而且可以拓展到各种新的微观物理系统, 迄今为止不存在任何解释不了的实验数据. 围绕着量子测量问题的关于量子力学诠释的学术争论, 只是哲学中知识论和本体论固有争议在量子力学上的反映, 它有助于提高人类认识客观世界的水平, 但不会增强直接解决具体问题的能力, 也不会直接促进物理本身知识的增长. 因此, 本书虽然也简略地介绍了量子力学诠释问题, 但着眼点也不在所谓的旷日持久的爱因斯坦和玻尔的学术争论, 而是按照“逻辑自洽、符合实验”的原则, 把与量子退相干相关的量子力学基本问题讲清楚. 我多年致力于退相干问题的研究, 以克服哥本哈根诠释中波包塌缩带来的哲学上的二元论问题: 量子力学完备性是否需要一个量子力学不能描述的经典世界来保证? 考虑到基于量子测量的量子力学诠释只是一个科学哲学上的问题, 无涉具体的物理, 建议初学者和不从事量子力学基本问题和科学哲学研究的人不必详细阅读和学习第七章的相关内容.

三、如何把近代科学史的研究成果结合到量子力学课程的教学中去?

我自己多年从事量子力学前沿科学问题的探索和研究, 在教学和研究的实践中也常常被问及与量子力学发展相关的科学史问题. 这些问题初看上去对具体学习和科学研究本身好像没有直接的影响, 但能够帮助大家正确理解量子力学的观念演进对人类思想进步的促进作用, 有时候也会对具体的科学研究有关键的启发作用.

一个典型例子是坐标x 和动量p 满足的基本对易关系xp-px = iħ. 它常常被称为海森堡对易关系, 却被写在玻恩的墓碑上. 如果了解一点量子力学发展史, 重读量子力学建立时的“两个人文章”, 不难发现这个对易关系是玻恩和他的学生若尔当最早推导出来的: 要求海森堡运动方程有经典对应, 就可以推导出基本对易关系. 这个方法简单易懂, 又富有启发性, 但现有的教科书大多不介绍这个重大的科学发现过程. 其实,弄懂了这一点, 对耗散系统的研究如法炮制, 从对易关系必须融合非保守系运动方程的角度出发, 就可以形式地解决耗散系统量子化的问题. 与吴大猷、温伯格和朗道的量子力学教程一样, 本书也尊重这个科学史事实, 以现代语言还原了玻恩和若尔当的工作, 使得大家觉得量子力学讲道理, 且更加深刻地理解量子力学不可对易性的起源.

传统的量子力学教科书证明量子力学两种形式(波动力学与矩阵力学) 等价时, 常常用到了玻恩概率诠释或由它推及的期望值假设. 此事和量子力学发展史上一件公案有关: 有人与玻尔谈到了玻恩概率诠释, 玻尔有些看轻玻恩的工作, 认为薛定谔证明了“两种形式”的等价, 就自动隐含了概率诠释. 然而事实并非如此, 1926 年3 月薛定谔证明“两种形式”等价时并没有引用玻恩“稍后”(1926 年6月) 发表的概率诠释的文章, 而几乎同时在大洋彼岸埃卡特给出的证明也未涉及玻恩概率诠释. 从这些公开发表的结果来看, 玻尔的说法在科学逻辑上没有充足的理由. 本书的陈述将尊重这一科学史的事实, 以简单易懂的方式, 不依赖概率诠释, 证明量子力学的“两种形式”等价.我认为, 这种做法, 不仅致敬了玻恩的科学贡献, 而且有助于大家对量子力学基本逻辑思想的理解, 从而体会什么是刨根问底的科学精神.

对上述三个问题的回答, 在一定程度上表明了这本《量子力学现代教程》的特色以及我所追求的写作和教学风格. 我没有采用通常的“高等量子力学”来命名本书, 是因为我心目中的量子力学教科书没有“初等” 和“高等” 之分, 它必须写成一个物理思想、逻辑结构和数学方法融合的整体. 我们需要一本深入浅出的量子力学教科书, 老师可以根据课程类型和学生情况教到一定的程度, 学生可以根据需要和自己的知识基础学到一定的深度, 教学相长, 不断地学习体悟, 从“初等” 到“高等” 不断提高, 形成自己对量子力学的正确理解. 在实实在在的量子力学教学中, 我不提倡宣传“量子力学就是学不懂”的不可知论以及“量子力学会计算就行”的工具主义观点.

本书的主体内容共有七章, 以下我们仅简述每一章的特色部分.

第一章是关于量子力学基本原理的阐述. 以谐振子量子化为例, 我们首先展示矩阵力学是如何基于对易关系建立起来, 对微观系统进行量子化的. 之后, 我们强调了玻恩概率诠释与其期望值假设的等价性. 在讨论表象和变换理论时, 我们特别指出海森堡绘景(picture) 本身是一种基于时变基矢的表象(representation). 以代数方法讨论谐振子量子化后, 我们定义了相干态, 并明晰了它的两个物理内涵: (1) 不确定关系最小的态, (2) 随时间演化不扩散的态. 在附录中我们指明狄拉克符号表述就是代数上的对偶空间理论.

第二章阐述量子系统的时间演化问题. 针对时间演化算子, 我们引入形式的哈密顿量, 要求力学量满足基本对易关系, 并服从与经典方程类似的海森堡方程, 从而证明形式哈密顿量就是经典哈密顿量的正则量子化. 我们进而表明, 由演化算子给出的波函数演化方程就是薛定谔方程, 从而证明矩阵力学与波动力学等价, 且不借助玻恩概率诠释. 我们还讨论了测量自由粒子和谐振子运动距离的标准量子极限, 通过赫尔曼-费曼定理讨论了化学键的物理意义. 量子绝热近似过程及其所诱导的人工规范场结构, 和相应的几何相因子概念也在这一章中介绍. 特别是, 我们通过几何相位的例子, 展示了微分几何纤维丛概念在物理学中应用的必要性.

第三章是关于多粒子系统和全同粒子的量子力学. 我们把产生算子视为由态矢定义的巨(阶化) 希尔伯特空间(由多粒子系统的不同粒子数希尔伯特空间直和而成) 上的算子, 它的作用使得费米子(玻色子) 的斯莱特行列式(对称式) 增加一行一列, 从而可以得到产生、湮灭算子满足的对易关系. 由此构造福克空间, 通过简洁的求和公式,单体算子和二体算子可以方便地表述为产生、湮灭算子齐次型二次量子化形式, 这表明二次量子化本质上是一种表象变换. 把二次量子化方法应用到玻色系统, 我们通过基于相干态的变分原理展示了为什么玻色-爱因斯坦凝聚的形成意味着U(1) 对称性自发破缺.

第四章讨论了电磁场中带电粒子的运动, 以及描述其相对论效应的狄拉克方程.我们把基本电磁相互作用归因于满足U(1) 规范对称性的最小作用量原理, 在特定规范下分析了朗道能级是如何导致量子霍尔效应的. 作为应用, 我们介绍了微腔中电磁场的量子化, 以及单原子或多原子与其量子场相互作用导致的各种量子效应, 如自发辐射. 本章讨论的另一个应用是电子系统的超导理论. 我们在基于费米子相干态变分原理的框架下, 把超导也描述为有长程序的U(1) 对称性自发破缺.

第五章主要阐述了什么是量子力学中的对称性, 如空间、时间反演对称性和转动对称性, 以及对称性的存在与守恒量和能级结构的关系. 对于旋转对称性SO(3), 我们采用了玻色子实现(二次量子化) 办法, 构造了标准角动量的表示. 由于现代计算机能力的大幅度提升, 我们对传统角动量理论的内容, 如CG 系数, 6-j、9-j 符号和母分子数等没有着笔太多. 这是因为三十年前各种技巧性强的求和方法, 现在由计算机的符号计算十分容易替代. 我们关于角动量理论的讨论强调了维格纳-埃卡特定理, 因为它不仅能大大简化矩阵元的计算, 而且可以在不进行解析计算的前提下, 给出跃迁选择定则. 本章还给出了氢原子的对称性是SO(4), 而并非SO(3) 的物理分析, 强调了动力学对称性的基本内涵, 并特别指出了“偶然简并" 意味着更大对称性出现.

第六章是关于散射和碰撞过程的量子力学分析. 本章简洁地描述了以李普曼-施温格方程为核心的形式散射理论. 以δ势上的一维散射为例, 以显式的方式, 我们分析了在什么情况下散射过程波包运动描述的时间演化问题可以等价于定态散射来处理.我们还分析了散射过程中束缚态出现时的物理效应.

第七章是关于量子测量问题的讨论, 它们是量子力学诠释的核心内容, 但这并不是量子力学实际应用所必需的. 针对哥本哈根诠释经常出现的科学诘问是:“为什么量子力学不能既描述测量对象, 又描述仪器和观察者?” 如果没有基于哥本哈根诠释的量子力学二元论表述, 我们不必过多地讨论量子力学测量理论, 因为量子测量的物理内容自动地包含于玻恩的概率诠释(这是哥廷根诠释, 而非哥本哈根诠释!) 中. 本章关于贝尔不等式描述量子非定域性的内容是现代量子力学必需的部分, 但没有波包塌缩的假设, 非定域性并不意味着有违反狭义相对论的超光速效应. 量子退相干理论是用来解释宏观量子效应通常为什么不存在的, 由此从根本上解决薛定谔猫佯谬带来的量子力学理解问题. 将量子退相干理论应用到量子测量问题的讨论中, 可以澄清什么是客观的量子测量.

2023年9月

于北京阳春光华橡树园

目录

绪论

1 从经典物理到量子理论

2 矩阵力学

3 波动力学

4 量子力学波函数的意义

5 量子力学的发展

6 量子力学的未来前景

第一章量子力学的基本思想和数学表述

1.1 从玻尔模型到矩阵力学

1.2 波动力学与玻恩概率诠释

1.3 量子力学基本原理的数学表述

1.4 表象理论: 薛定谔表象和海森堡表象

1.5 量子态的密度矩阵

1.6 谐振子量子化的代数方法与相干态

附录1.1 狄拉克符号与对偶空间

附录1.2 从索末菲量子化条件到基本对易关系

附录1.3 从哈密顿-雅克比方程到薛定谔方程

附录1.4 从物理光学的光波到几何光学的光线

习题

第二章量子系统的时间演化

2.1 运动方程与态叠加原理

2.2 标准量子极限与波包扩散

2.3 从海森堡运动方程到牛顿方程

2.4 相互作用表象

2.5 二能级系统、量子比特和拉比振荡

2.6 受迫谐振子演化和相干态产生

2.7 量子系统的演化: 戴森展开与微扰论

2.8 量子绝热近似方法

2.9 玻恩-奥本海默(BO) 近似与诱导规范势

2.10 绝热近似方法的复延拓——朗道-齐纳近似

2.11 量子力学的费曼路径积分表述

附录2.1 耗散系统的波包演化

附录2.2 贝里相因子的几何意义

习题

第三章多粒子系统与二次量子化

3.1 双粒子系统、约化密度矩阵及量子纠缠

3.2 全同粒子系统

3.3 量子态的二次量子化

3.4 力学量的二次量子化表示

3.5 场的二次量子化

3.6 玻色{ 爱因斯坦凝聚(BEC) 与序参量

3.7 对称性自发破缺、非对角长程序及博戈留波夫近似

附录3.1 对称式与玻色子

附录3.2 玻色-爱因斯坦凝聚的非对角长程序计算

附录3.3 玻色-爱因斯坦凝聚的稳定性与托马斯-费米近似

第四章电磁场中的带电粒子及其相对论理论

4.1 电磁场与带电粒子的相互作用

4.2 二维平面中的带电粒子: 朗道能级与量子霍尔效应

4.3 二能级原子与量子光场相互作用的基本模型

4.4 自发辐射问题

4.5 相对论性带电粒子的量子力学与自旋

4.6 自旋与电磁场中的带电粒子

4.7 相对论电子的平面波解与中微子二分量理论

4.8 非理想电子气基态与超导的BCS 理论

附录4.1 超导基态与准自旋方法

习题

第五章对称性与角动量理论

5.1 量子力学中的对称性与群论初步

5.2 量子力学中的对称性: 平移、空间反射和时间反演

5.3 转动对称性

5.4 单粒子的角动量理论

5.5 角动量耦合

5.6 不可约张量与维格纳-埃卡特定理

5.7 氢原子的SO(4) 对称性和偶然简并

习题261

第六章散射的量子理论

6.1 散射问题的一般讨论

6.2 一维散射问题: 平面波处理

6.3 一维定态散射问题: 波包处理

6.4 散射问题定态理论和波包处理: 入态和出态

6.5 李普曼-温格方程与玻恩近似

6.6 分波法与低能散射

附录6.1 散射振幅 fk(br) 与 r 无关

附录6.2 离散系统的单粒子散射问题

附录6.3 关于光学定理的一般证明

附录6.4 中心力场中的波函数及其渐近行为

第七章量子测量与量子力学诠释问题

7.1 背景: 量子力学基础的二元结构与哥本哈根诠释

7.2 测量过程的量子理论

7.3 量子测量的典型例子: 施特恩-格拉赫实验

7.4 量子退相干、环境辅助量子测量与薛定谔猫

7.5 量子力学的多世界诠释——相对态表述

7.6 量子纠缠与贝尔不等式

7.7 量子自洽历史、量子达尔文主义和各种诠释的统一

附录7.1 量子测量的动力学模型

附录7.2 爱因斯坦-波多尔斯基-罗森(EPR) 佯谬

习题

参考文献

索引

来源：中国工程物理研究院研究生院